倒序相加法有没有难点的啊!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 00:53:19
倒序相加法
有没有难点的啊!
有没有难点的啊!
一 在数列中的应用
例1:设等差数列,公差为,求证:的前项和=
证明:...........①
倒序得:............②
①+②得:
又 ===...=
评析:由推导过程可看出,倒序相加法得以应用的原因是借助等差数列的重要性质:
===...=为平台.
二 在排列组合中的应用
例2:求证:
证明:..........①
倒序得:
.........②
①+②得:
评析:本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两条重要性质:和从而倒序相加后和得以求出.
三 在函数中的应用
例3:已知函数,点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的横坐标为.
求证:(1)点的纵坐标为定植
(2)在数列中,若 ,求数列的前项和
(1) 的中点的横坐标为
,
的纵坐标为是定值.
(2) 由(1)知:,
又
令.............①.
倒序得:.......②
①+②得:
评析:显然,此题用倒序相加法的条件是函数具备的特殊性质:
四 在三角函数中的应用
例4:求
设 ..........①
倒序得:
...........②
①+②得
评析:本题用倒序相加法是利用了三角函数所特有的和两条性质.
总之,倒序相加法可以在各个知识领域内得到应用,其应用的实质是倒序相加后和可求,而求和时又常需要变形,然后用知识具备的特有性质作为条件把和求出.
例1:设等差数列,公差为,求证:的前项和=
证明:...........①
倒序得:............②
①+②得:
又 ===...=
评析:由推导过程可看出,倒序相加法得以应用的原因是借助等差数列的重要性质:
===...=为平台.
二 在排列组合中的应用
例2:求证:
证明:..........①
倒序得:
.........②
①+②得:
评析:本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两条重要性质:和从而倒序相加后和得以求出.
三 在函数中的应用
例3:已知函数,点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的横坐标为.
求证:(1)点的纵坐标为定植
(2)在数列中,若 ,求数列的前项和
(1) 的中点的横坐标为
,
的纵坐标为是定值.
(2) 由(1)知:,
又
令.............①.
倒序得:.......②
①+②得:
评析:显然,此题用倒序相加法的条件是函数具备的特殊性质:
四 在三角函数中的应用
例4:求
设 ..........①
倒序得:
...........②
①+②得
评析:本题用倒序相加法是利用了三角函数所特有的和两条性质.
总之,倒序相加法可以在各个知识领域内得到应用,其应用的实质是倒序相加后和可求,而求和时又常需要变形,然后用知识具备的特有性质作为条件把和求出.