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双曲线为x^2\a^2-y^2\b^2=1的离心率e取值范围为【根号2,2】,求两条渐进线夹角的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 20:26:14
双曲线为x^2\a^2-y^2\b^2=1的离心率e取值范围为【根号2,2】,求两条渐进线夹角的取值范围.
请给出正确公式。
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线是y=±bx/a,
b/a=√(c²-a²) /a=√(e²-1),
因为离心率e的取值范围为【√2,2】,所以b/a的取值范围为【1,√3】.
所以渐近线y=bx/a的取值范围是[π/4,π/3],
结合图形可知:两条渐近线夹角的取值范围[π/3,π/2].