作业帮.（貌似要作辅助线） ..
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 15:56:36
.（貌似要作辅助线） ..
如图,正方形ABCD中,点E是BC中点,过点E作EF⊥AE,交外角∠DCM的平分线于F,连接AF.判断三角形AEF的形状,并证明.
如图,正方形ABCD中,点E是BC中点,过点E作EF⊥AE,交外角∠DCM的平分线于F,连接AF.判断三角形AEF的形状,并证明.
在AB上取点H,使AH=EC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠B=∠BCD=90,
∵AH=EC,∴BH=BE,
∴∠BHE=45,
∴∠AHE=135,
∵EC为外交平分线,∴∠DCF=45,∴∠BCF=135,∴∠AHE=∠ECF,
∵EF垂直AE∴∠AEF=90,∴∠CEF+∠BEA=90,
∵∠BEA+∠BAE=90,
∴∠CEF=∠BAE,
∴△AHE全等△ECF,
∴AE=EF,
∴△AEF是等腰直角三角形.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠B=∠BCD=90,
∵AH=EC,∴BH=BE,
∴∠BHE=45,
∴∠AHE=135,
∵EC为外交平分线,∴∠DCF=45,∴∠BCF=135,∴∠AHE=∠ECF,
∵EF垂直AE∴∠AEF=90,∴∠CEF+∠BEA=90,
∵∠BEA+∠BAE=90,
∴∠CEF=∠BAE,
∴△AHE全等△ECF,
∴AE=EF,
∴△AEF是等腰直角三角形.