如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:23:11
如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:
(1)AE∥平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.
(1)AE∥平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.
证明:(1)设AC∩BD=G,连接FG,易知G是AC的中点,∵F是EC中点,由三角形中位线的性质可得 FG∥AE,
∵AE⊄平面BFD,FG⊂平面BFD,∴AE∥平面BFD.
(2)∵平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE,又∵AE⊂平面ABE,∴BC⊥AE,
又∵AE⊥BE,BC∩BE=B,∴AE⊥平面BCE,∴AE⊥BF.
在△BCE中,BE=CB,F为CE的中点,∴BF⊥CE,AE∩CE=E,∴BF⊥平面ACE,
又BF⊂平面BDF,∴平面BDF⊥平面ACE.
∵AE⊄平面BFD,FG⊂平面BFD,∴AE∥平面BFD.
(2)∵平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE,又∵AE⊂平面ABE,∴BC⊥AE,
又∵AE⊥BE,BC∩BE=B,∴AE⊥平面BCE,∴AE⊥BF.
在△BCE中,BE=CB,F为CE的中点,∴BF⊥CE,AE∩CE=E,∴BF⊥平面ACE,
又BF⊂平面BDF,∴平面BDF⊥平面ACE.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD,PA垂直PB,BP=BC,E为PB的中点。
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中
已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点
空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点,
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为A
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.