(1)∵∠ACB=90°,且∠ACB为圆O的圆周角(已知), ∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径), ∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角), 又AD是△ABC的角平分线(已知), ∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义), ∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等), 在Rt△ACD和Rt△AED中, CD=DE AD=AD , ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE(全等三角形的对应边相等); ∵△ABC为直角三角形,且AC=5,CB=12, ∴根据勾股定理得:AB= 5 2 +12 2 =13, ∴BE=13-AC=13-5=8;
(2)由(1)得到∠AED=90°,则有∠BED=90°, 设CD=DE=x,则DB=BC-CD=12-x,EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8, 在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD 2 =BE 2 +ED 2 , 即(12-x) 2 =x 2 +8 2 , 解得:x= 10 3 , ∴CD= 10 3 ,又AC=5,△ACD为直角三角形, ∴根据勾股定理得:AD= A C 2 +CD 2 = 5 13 3 , 根据AD是△ACD外接圆直径, ∴△ACD外接圆的半径为: 5 13 3 × 1 2 = 5 13 6 .
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、D、C三点的圆与斜边AB
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线.过A,D,C三点的圆与斜边AB交于点
在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE(已知△AC
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边
如图,在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,AD是角BAC的角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边ab交于点E,连接
关于圆的问题如图 在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线,过A、C、
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB的中线,过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和
已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,AC的长
如图,在△ABC中,AB=AC,BD是角ABC的平分线,过A.B.D三点的圆与BC相交于点E,求证:AD=CE
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