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已知向量ab夹角为120,a摸为4,b摸为2 1〕球【a-2b】【a+b】的值.2〕a与a+b的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 13:19:31
已知向量ab夹角为120,a摸为4,b摸为2 1〕球【a-2b】【a+b】的值.2〕a与a+b的
已知向量ab夹角为120,a摸为4,b摸为2
1〕球【a-2b】【a+b】的值.
2〕a与a+b的值
因为 |a| = 4,|b| = 2 , = 120° ,
所以 a*b = |a|*|b|*cos120° = 4*2*(-1/2) = -4 .
(1)(a-2b)*(a+b) = a^2-a*b-2b^2 = 16+4-8 = 12 .
(2) a*(a+b) = a^2+a*b = 16-4 = 12 ,
由 |a+b|^2 = a^2+2a*b+b^2 = 16-8+4 = 12 得 |a+b| = √12 ,
所以,由 cos = a*(a+b) / (|a|*|a+b|) = 12 / (4*√12) = √3/2
得 a、a+b 夹角为 30° .