作业帮高中习题14
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 11:26:16
请老师详细解答，谢谢！
解题思路： 先连接DE、DF，利用直径所对的圆周角等于90°，可证D、E、F三点共线，再连接AE、AF，利用等腰三角形的性质、圆内接四边形外角的性质可得∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，易证△ABC∽△AEF，再做AH⊥DF，易证四边形APDH是矩形，于是AH=DP，而△ABC∽△AEF，那么EF：BC=AH：AP
解题过程：
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义． 专题：证明题． 分析：先连接DE、DF，利用直径所对的圆周角等于90°，可证D、E、F三点共线，再连接AE、AF，利用等腰三角形的性质、圆内接四边形外角的性质可得∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，易证△ABC∽△AEF，再做AH⊥DF，易证四边形APDH是矩形，于是AH=DP，而△ABC∽△AEF，那么EF：BC=AH：AP，等量代换易证
点评：本题考查了圆的直径所对的圆周角等于90°、圆周角定理、矩形的判定、圆内接四边形外角的性质、相似三角形的判定和性质、正切的计算、相似三角形高的比等于相似比．主要是作辅助线，证明D、E、F三点共线．
最终答案：略
解题过程：
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义． 专题：证明题． 分析：先连接DE、DF，利用直径所对的圆周角等于90°，可证D、E、F三点共线，再连接AE、AF，利用等腰三角形的性质、圆内接四边形外角的性质可得∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，易证△ABC∽△AEF，再做AH⊥DF，易证四边形APDH是矩形，于是AH=DP，而△ABC∽△AEF，那么EF：BC=AH：AP，等量代换易证
点评：本题考查了圆的直径所对的圆周角等于90°、圆周角定理、矩形的判定、圆内接四边形外角的性质、相似三角形的判定和性质、正切的计算、相似三角形高的比等于相似比．主要是作辅助线，证明D、E、F三点共线．
最终答案：略