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如图,OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,点P在OD上,且PM⊥BD,PN⊥AD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 19:03:54
如图,OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,点P在OD上,且PM⊥BD,PN⊥AD.
(1)求证:AD=BD;(2)判断PM与PN的大小关系,并加以证明
(1)∵OD平分∠AOB
∴∠1=∠2
又∵BO=AO OD=OD
∴△AOD≌△BOD (SAS)
(2)PM=PN
证明:∵△AOD≌△BOD
∴∠3=∠4
∵PM⊥BD,PN⊥AD
∴∠PMD=∠PND
∴∠MPD=∠NPD
又∵DP=DP
∴ΔDMP≌ΔDNP(ASA)
∴PM=PN