如图,△ABC内接与○O,AB的延长线与过C点的切线相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE.求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/30 12:04:58

如图,△ABC内接与○O,AB的延长线与过C点的切线相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE.求证
1.已经的出 BE平行DG
2. 求证CB^2-CF^2=BF*FE

楼主的书写欠规范,更改为:"求证:CB²-CF²=BF×FE."
证明:CE=CB,则:∠CBF=∠CEB;
又∠BAC=∠CEB,则:∠BAC=∠CBF.
又∠BCF=∠ACB(公共角相等).故⊿BCF∽⊿ACB,BC/AC=CF/CB.
即BC²=CF×AC=CF×(CF+AF)=CF²+CF×AF,BC²-CF²=CF×AF;------------------(1)
又∠ABF=∠ECF;∠BAF=∠CEF.
则;⊿ABF∽⊿ECF,AF/BF=EF/CF,得:BF×EF=CF×AF.------------------------------(2)
所以:BC²-CF²=BF×EF.

如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE．已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB. 如图,已知AB为圆O的直径,BC是弦,过C点的切线CE与弦BD的延长线相交,且CE垂直于BE,求证：弧AC=弧CD. 如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD. 如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= 如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE= 与圆有关,证明边等如图所示,△ABC内接于圆O,AB是直径,D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证：OE=OF.