(2011•上海模拟)已知f(x)=3sinωx+3cosωx(ω>0).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/25 22:33:54
(2011•上海模拟)已知f(x)=
sinωx+3cosωx(ω>0)
3 |
(1)∵f(x)=
3sinωx+3cosωx=2
3sin(ωx+
π
3),
∴y=f(x+θ)=2
3sin[ω(x+θ)+
π
3],
∵y=f(x+θ)是周期为π的偶函数,0<θ<
π
2,
∴ω=2,2θ+
π
3=kπ+
π
2∈(
π
3,
4π
3),
∴k=0,θ=
π
12.
(2))∵g(x)=f(3x)=2
3sin(3ωx+
π
3)在(-
π
2,
π
3)上是增函数,
∴由2kπ-
π
2≤3ωx+
π
3≤2kπ+
π
2(k∈Z),ω>0得:
2kπ-
5π
6
3ω≤x≤
2kπ+
π
6
3ω(k∈Z),
∵f(3x)=2
3sinωx+3cosωx=2
3sin(ωx+
π
3),
∴y=f(x+θ)=2
3sin[ω(x+θ)+
π
3],
∵y=f(x+θ)是周期为π的偶函数,0<θ<
π
2,
∴ω=2,2θ+
π
3=kπ+
π
2∈(
π
3,
4π
3),
∴k=0,θ=
π
12.
(2))∵g(x)=f(3x)=2
3sin(3ωx+
π
3)在(-
π
2,
π
3)上是增函数,
∴由2kπ-
π
2≤3ωx+
π
3≤2kπ+
π
2(k∈Z),ω>0得:
2kπ-
5π
6
3ω≤x≤
2kπ+
π
6
3ω(k∈Z),
∵f(3x)=2
(2010•安徽模拟)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx.
(2013•厦门模拟)已知函数f(x)=32sinωx+32cosωx(ω>0)的周期为4.
(2010•江西模拟)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12,(ω>0)的最小正周期为4π.
(2013•泉州模拟)已知ω>0,函数f(x)=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π.
(2010•湖北模拟)已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω>0,x∈R),
已知m=(sinωx+cosωx,2sinωx),n=(cosωx-sinωx,3cosωx),(ω>0),若f(x)=
已知m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x
(2010•孝感模拟)已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-si
(2012•安徽模拟)已知a=(3(cosωx+sinωx),sinωx),b=(cosωx-sinωx,2cosωx)
(2009•孝感模拟)已知函数f(x)=12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)的最小正周期为4π
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
(2013•德阳模拟)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数f