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如果关于x的方程k(k+1)(k-2)x2-2(k+1)(k+2)x+(k+2)=0只有一个实数根,则实数k可取____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:31:03
如果关于x的方程k(k+1)(k-2)x2-2(k+1)(k+2)x+(k+2)=0只有一个实数根,则实数k可取______个不同的值.
①当关于x的方程k(k+1)(k-2)x2-2(k+1)(k+2)x+(k+2)=0是一元一次方程时,
k(k+1)(k-2)=0且(k+1)(k+2)≠0,
解得,k=0或k=2;
②当关于x的方程k(k+1)(k-2)x2-2(k+1)(k+2)x+(k+2)=0是一元二次方程时,
△=4(k+1)2(k+2)2-4k(k+1)(k-2)(k+2)=0,且k(k+1)(k-2)≠0,
解得,k=-2.或k=-
2
5
综上所述,k有三个不同的值:0、-2、2.
2
5
故答案是:4.