f(x)连续且可导,并且f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-f(x)f(y)],求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 09:31:08
f(x)连续且可导,并且f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-f(x)f(y)],求f(x)
答:
f(x)连续并且可导
f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-f(x)f(y)]
设x=y=0
f(0)=[f(0)+f(0)]/[1-f(0)f(0)]
f(0)=2f(0)/[1-f(0)f(0)]
所以:f(0)*{1-2/[1-f(0)f(0)]}=0
f(0)=0或者1-f(0)f(0)=2,f(0)f(0)=-1不符合舍去
所以:f(0)=0
设x+y=0
f(0)=[f(x)+f(-x)]/[1-f(x)f(-x)]=0
所以:f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
所以:f(x)是奇函数
所以:f(x)=tanx符合题意
再问: ����ѹ��Ͳ�֪����tanx���Ǹ���ô����
再答: ��yΪ�����x�
f(x)连续并且可导
f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-f(x)f(y)]
设x=y=0
f(0)=[f(0)+f(0)]/[1-f(0)f(0)]
f(0)=2f(0)/[1-f(0)f(0)]
所以:f(0)*{1-2/[1-f(0)f(0)]}=0
f(0)=0或者1-f(0)f(0)=2,f(0)f(0)=-1不符合舍去
所以:f(0)=0
设x+y=0
f(0)=[f(x)+f(-x)]/[1-f(x)f(-x)]=0
所以:f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
所以:f(x)是奇函数
所以:f(x)=tanx符合题意
再问: ����ѹ��Ͳ�֪����tanx���Ǹ���ô����
再答: ��yΪ�����x�
f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f(
f(x+y)=f(x)f(y)且,x>0,f(x)属于(0,1)
高等数学f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),求f(x)
设f(x)可导,且y=f(x²)+f[f(x)],求dy/dx
f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]
y=f(f(f(x))) 求导
若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f(
求导数Y=f(tanx)+tan[f(x)],且f(x)可导
若函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式.
【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)