1除以(X+1)(X+3)加上1除以(X+3)(X+5)加上1除以(X+5)(X+7)加上1除以（X+7)(X+9)加上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 22:58:18

1除以(X+1)(X+3)加上1除以(X+3)(X+5)加上1除以(X+5)(X+7)加上1除以（X+7)(X+9)加上1除以（X+9)(X+11)..
求上述问题的算法与规律!

1÷(x+1)(x+3)+1÷(x+3)(x+5)+1÷(x+5)(x+7)+1÷(x+7)(x+9)+……+1÷(x+2n-1)(x+2n+1)
=1/(x+1)(x+3)+1/(x+3)(x+5)+1/(x+5)(x+7)+1/(x+7)(x+9)+……+1/(x+2n-1)(x+2n+1)
=[1/(x+1)-1/(x+3)]/2+[1/(x+3)-1/(x+5)]/2+[1/(x+5)-1/(x+7)]/2+……+[1/(x+2n-1)-1/(x+2n+1)]/2
=1/[2(x+1)]-1/[2(x+3)]+1/[2(x+3)]-1/[2(x+5)]+1/[2(x+5)]-1/[2(x+7)]+……+1/[2(x+2n-1)]-1/[2(x+2n+1)]
=1/[2(x+1)]-1/[2(x+2n+1)]
=(x+2n+1-x-1)/[2(x+1)(x+2n+1)]
=n/[(x+1)(x+2n+1)]
楼主追问“我不是他舅”先生：一直加到101,结果是?
楼主这里说的101,应该是一直加到1÷/(x+101)(x+103)吧?
套用上面我推导出来的公式,应该是n=51
有：
1÷(x+1)(x+3)+1÷(x+3)(x+5)+1÷(x+5)(x+7)+1÷(x+7)(x+9)+……+1÷(x+101)(x+103)
=51/[(x+1)(x+2×51+1)]
=51/[(x+1)(x+103)]
要是还想继续算的话,就是把分母写成多项式的形式.那么,楼主所求的结果就是：
51/(x^2+104x+103)
再问： 1÷/(X+99)(x+101)
再答： 1÷/(X+99)(x+101)什么意思？最后一项是1÷/(x+99)(x+101)？那就是n=50 代入我在前面推导出来的公式，就是： 1÷(x+1)(x+3)+1÷(x+3)(x+5)+1÷(x+5)(x+7)+1÷(x+7)(x+9)+……+1÷(x+99)(x+101) =50/[(x+1)(x+2×50+1)] =50/[(x+1)(x+101)] =50/(x^2+102x+101)
再问：是2X+102除以(X+1)(X+101)吗？

再答：不是。是：50/[(x+1)(x+101)]

解方程：x+5除以x+3加上x+11除以x+9等于x+7除以x+5加上x+9除以x+7 X+1)除以（x+2）加上（x+6）除以（x+7）等于（x+2）除以（x+3）加上（x+5）除以（x+6）已知1除以加上1除以y等于5,求4x+5y除以3(x+y)等于多少? 3x除以x*x减1加上xx-1/3x等于2.5 X除以4加上2X除以5等于1.3 （x^3加1）除以(x^2+x+1)的商加上（x^3-1）除以(x^2-x+1)的商等于2x 32除以3加上x等于0.7 8x+9除以x的平方+x-6=A除以x+3加上B除以x-2 x+1/x=3,求 x的二次方除以（x的四次方加上x的二次方加上1）的值 (4x一1)除以(x十2)(x一1)=m除以(x十2)加上x除以(x一1),则m等于 2x除以5加上3x除以6等于18（解方程） x方-1分之x-4除以(x方+2x+1分之x方-3x-4)加上x-1分之1怎么化简