作业帮怎么求一元三次方程求3x^3﹢4x-2﹦0的根!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 07:10:25
怎么求一元三次方程
求3x^3﹢4x-2﹦0的根!
求3x^3﹢4x-2﹦0的根!
一元三次方程手工计算确实比较麻烦,一般都用计算器计算.古代中国、希腊和印度等地的数学家,都曾努力研究过一元三次方程,但是他们所发明的几种解法,都仅仅能够解决特殊形式的三次方程,对一般形式的三次方程就不适用了.
1.卡尔丹公式法.
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R).
判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3.
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；
X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2).
2.盛金公式法.80年代,中国的一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索,发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式,并建立了简明的、直观的、实用的新判别法——盛金判别法,同时提出了盛金定理.
你这个方程用计算器计算：3x^3﹢4x-2﹦0
x1=0.4372866581082433
另外还有两个虚根.
再问： 用计算器怎么算？可以给下
分数值么？
再答： 不光是简单的分数，还有根式的。方程的转换成X^3+pX+q=0的形式：
x³﹢4x/3-2/3﹦0
即p=4/3, q=-2/3,
代入Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
算出Y1和Y2，再代入X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；
都是要开根号的，所以人工很难计算。
1.卡尔丹公式法.
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R).
判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3.
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；
X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2).
2.盛金公式法.80年代,中国的一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索,发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式,并建立了简明的、直观的、实用的新判别法——盛金判别法,同时提出了盛金定理.
你这个方程用计算器计算：3x^3﹢4x-2﹦0
x1=0.4372866581082433
另外还有两个虚根.
再问： 用计算器怎么算？可以给下
分数值么？
再答： 不光是简单的分数，还有根式的。方程的转换成X^3+pX+q=0的形式：
x³﹢4x/3-2/3﹦0
即p=4/3, q=-2/3,
代入Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
算出Y1和Y2，再代入X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；
都是要开根号的，所以人工很难计算。
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