试确定A,B,C的值,使得e^x（1+Bx+Cx^2）=1+Ax+o（x^3）,其中o（x^3）是当x→0时比x^3高阶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 16:36:59

试确定A,B,C的值,使得e^x（1+Bx+Cx^2）=1+Ax+o（x^3）,其中o（x^3）是当x→0时比x^3高阶的无穷小．
答案解析是用泰勒公式把 e^x=1+x+1/4x^2+1/6x^3+o(x^3)代入
为什么整理结果是1+（B+1）x+(1/2+B+C)x^2+(1/6+1/2B+C)x^3+o(x^3)=1+Ax+o(x^3)
代入后还有x^4和x^5的项,为什么舍去了?
您的回答是：因为x^4和x^5是x^3的高阶无穷小量,所以和0（x^3）合并了
但是只有当x→0时x^4和x^5才是x^3的高阶无穷小量,可是等式里并没有取x极限为零

其实,在你使用这个泰勒展开式的时候就已经认可是趋近于O的情形了,这个展开式应该叫做e^x
的麦克劳林展开式.
我想这道题的提干本意应该是使得这个等式在X趋近于0的时候成立,否则这题没意义.

已知当x趋于0时,(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))是比x^2高阶的无穷小,试确定常数a,b,c. 试确定曲线y=ax^3+bx^2+cx+d中的a,b,c,d,使得x=-2处曲线的切线为水平,点（1,-10）为拐点,且若（3x+1）^5=ax^5+bx^5+cx^3+dx^2+ex+f,则a-b+c-d+e-f的值是设曲线y=ax^3+bx^2+cx+2在x=1处有极小值0,点（0,2）是曲线的拐点,试确定常数a、b、c, 求解高数极限题（1）当x趋于无穷,若1/ax^2+bx+c=o(1/1+x),则a b c 的值为多少?（2）当x趋于无已知等式（3x+1）^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求代数式a-b+c-d+e-f的值已知等式（3x+1）^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求代数式-a+b-c+d-e+f的值已知(1+x^2)(1+2x)=ax^3+bx^2+cx+d,其中a、b、c、d为常数.求b的值已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x-2)^4 求值（1）a+b+c+d+e (2)b+d 1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性这个道方程怎么解?已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+c=(x-2)^4,求值：（1）a+b+c+d+e;(2)b+ 已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+e^3 其中a b c d为互不相等的整数且abcd=4 当x=1时,这个多项