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定积分换元法∫ [2t/(1+t)]dt=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 04:46:31
定积分换元法∫ [2t/(1+t)]dt=?
∫ [2t/(1+t)]dt
= ∫ [2(1+t) -2]/(1+t) dt
=∫ (2- 2/(1+t) ) dt
= 2t- ln|1+t|+C
再问: 为什么不是2t- 2ln|1+t|+C。。。
再答: ∫ [2t/(1+t)]dt = ∫ [2(1+t) -2]/(1+t) dt =∫ (2- 2/(1+t) ) dt = 2t- 2ln|1+t|+C
再问: ∫(2)(1) [2t/(1+t)]dt 是不是应该等于2-2ln(3/2) 笔记上记的是2-ln(3/2) 但是解的时候得出的是2-2ln(3/2)
再答: [ 2t- 2ln|1+t| ](1->2) = 4-2ln3 -(2-2ln2) =2-2ln(3/2)