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(1)若0<α<π2,试比较α,sinα,tanα的大小;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:10:20
(1)若0<α<
π
2
(1)如图所示:sinα=MP,tanα=AT,
S△OAP<S扇形POA<S△AOT,即
1
2MP<
1
2α<
1
2AT,

1
2sinα<
1
2α<
1
2tanα,
∴sinα<α<tanα.
(2)令f(x)=x-sinx,x∈(0,
π
2),
则f′(x)=1-cosx>0,
∴f(x)在(0,
π
2)上单调递增,
又0<α<β<
π
2,
∴f(α)<f(β),即α-sinα<β-sinβ.