作业帮集合与命题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 12:10:41
解题思路： 先确定两个命题P,Q的等价命题，再讨论。
解题过程：
【【1】】
不等式a^x>1的解集为{x| x<0}
这一部分内容是“基本初等函数”内容。
函数y=a^x（即a的x次方）称为指数函数，其中a>0且a≠1.
当0<a<1时，该函数是递减函数，当x<0时，函数值大于1.
∴结合题设可知，当不等式a^x>1的解集为x<0时，
a的取值范围是0<a<1.
函数y=lg(ax²-x+a)的定义域为R,说明不等式ax²-x+a>0在R上面恒成立。
故必有：a>0且判别式Δ=1-4a²＜0. ∴a＞1/2.
【【【【2】】】
易知，命题P 等价于: 0<a<1
命题Q等价于：a>1/2
{这两个命题仅有一个正确｝
=｛P对Q错｝ + ｛P错Q对｝
=｛0<a<1且a≤1/2} +{a≥1且a>1/2}
={0<a≤1/2}+{a≥1}
∴a的取值范围是(1, 1/2]∪[1. +∞)
最终答案：略
解题过程：
【【1】】
不等式a^x>1的解集为{x| x<0}
这一部分内容是“基本初等函数”内容。
函数y=a^x（即a的x次方）称为指数函数，其中a>0且a≠1.
当0<a<1时，该函数是递减函数，当x<0时，函数值大于1.
∴结合题设可知，当不等式a^x>1的解集为x<0时，
a的取值范围是0<a<1.
函数y=lg(ax²-x+a)的定义域为R,说明不等式ax²-x+a>0在R上面恒成立。
故必有：a>0且判别式Δ=1-4a²＜0. ∴a＞1/2.
【【【【2】】】
易知，命题P 等价于: 0<a<1
命题Q等价于：a>1/2
{这两个命题仅有一个正确｝
=｛P对Q错｝ + ｛P错Q对｝
=｛0<a<1且a≤1/2} +{a≥1且a>1/2}
={0<a≤1/2}+{a≥1}
∴a的取值范围是(1, 1/2]∪[1. +∞)
最终答案：略
关于集合与命题.要讲解
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