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已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,求证数列{cn}不是等比数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:14:31
已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,求证数列{cn}不是等比数列
用反证法,假设cn是等比数列
设an=a1*p^n-1
bn=b1*q^n-1 ,已知p不等于q
则cn=a1*p^n-1+b1*q^n-1
因为cn为等比数列,所以有
cn+1/cn=cn/cn-1
cn+1=a1*p^n+b1*q^n
cn-1=a1*p^n-2+b1*q^n-2
带入并化简可得 (p-q)^2=0,即p=q
与提设矛盾,假设错误,所以cn不是等比数列