已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 05:59:12

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)
(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程

（1）∵椭圆x²/a²+y²/b²=1经过点P（√6/2,1/2）,离心率是√2/2,
∴椭圆方程设为x²/4k²+y²/2k²=1,把点P（√6/2,1/2）代入,得
(6/4)/4k²+(1/4)/2k²=1,
解得4k²=2,
∴椭圆的标准方程是 x²/2+y²=1．
（2）以OM为直径的圆的圆心是（1,t/2）,半径r=√(t²/4+1)
方程为(x-1)²+(y-t/2)²=t²/4+1,
∵以OM为直径圆直线3x-4y-5=0截得的弦长为2,
∴圆心（1,t/2）到直线3x-4y-5=0的距离d=√(r²-1)= t/2 ,
∴ |3-2t-5|/5=t/2,
解得t=4,
∴所求圆的方程是(x-1)²+(y-2)²=5．

望采纳,若不懂,请追问.

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P（根号5/5 a,根号2/2 a）在椭圆上（1）求椭圆的离心率；已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 椭圆x²/a²+y²/b²=1 a>b>0的离心率是根号2/2且线过点(根号2, 已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)上的一点,离心率=3分之根号5,F1 F2为椭已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)经过点(0,1),离心率e=根号3/2,求C的方程设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知点A（0,-2）椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/2 ,F是椭圆E的右焦椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是√3/2,设点P为椭圆上的动点,点A（0,3/2),若AP