作业帮在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,2),过A作AC垂直于AB,且AC=AB,求点C的坐标.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 21:51:21
在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,2),过A作AC垂直于AB,且AC=AB,求点C的坐标.
设C（x,y）.
因为 AC=AB ,所以 AC^2=AB^2,
即 (x-1)^2+(y-1)^2=(3-1)^2+(2-1)^2,
化简得 (x-1)^2+(y-1)^2=5 （1）
又 AC丄AB,所以 (x-1,y-1)*(3-1,2-1)=0,
即 2(x-1)+(y-1)=0 （2）
令 a=x-1,b=y-1,则
a^2+b^2=5 （3）
2a+b=0,（4）
由（4）得 b=-2a ,代入（3）得 a^2+4a^2=5,所以 a^2=1 ,a=±1,
即 x-1=±1,
所以 x=2 或 x=0 ,代入（2）得 y=-1 或 y=3 ,
所以 C（2,-1）或 C（0,3）.
再问： (x-1)^2+(y-1)^2=(3-1)^2+(2-1)^2， 这步没看明白，要不然就是我做的图有问题，郁闷
再答： 这是利用两点间的距离公式，求 AC 的平方和 AB 的平方，并让它们相等。
因为 AC=AB ,所以 AC^2=AB^2,
即 (x-1)^2+(y-1)^2=(3-1)^2+(2-1)^2,
化简得 (x-1)^2+(y-1)^2=5 （1）
又 AC丄AB,所以 (x-1,y-1)*(3-1,2-1)=0,
即 2(x-1)+(y-1)=0 （2）
令 a=x-1,b=y-1,则
a^2+b^2=5 （3）
2a+b=0,（4）
由（4）得 b=-2a ,代入（3）得 a^2+4a^2=5,所以 a^2=1 ,a=±1,
即 x-1=±1,
所以 x=2 或 x=0 ,代入（2）得 y=-1 或 y=3 ,
所以 C（2,-1）或 C（0,3）.
再问： (x-1)^2+(y-1)^2=(3-1)^2+(2-1)^2， 这步没看明白，要不然就是我做的图有问题，郁闷
再答： 这是利用两点间的距离公式，求 AC 的平方和 AB 的平方，并让它们相等。
在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（3,2） （1）过A作AC⊥AB,且AC=AB,求点C的坐标
在平面直角坐标系中,点A（1,1）,B（4,2）C（2,3）求向量AB+AC的坐标
在平面直角坐标系中,已知A(0,2),C(1,0),AB垂直AC,求B的坐标 勾股定理知识
在平面直角坐标系中,过反比例函数y=k/x(x＞0)图像上一点A作AB垂直x轴于B点,AC垂直于y轴于C点恰好得到OBA
如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=12x+1分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=A
如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，使B、C在X轴正半轴上，若AB=AC．且A点坐标为（3，2），B点坐标为（1，0）
在平面直角坐标系中,A（-1,3）,B（3,-2） 设AB交y轴于点C,求点C的坐标
如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-1,0),B(2,4),试在X轴上确定点C,使AC=AB,并求点C的坐标
如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-1,0),B(2,4),试在X轴上确定点C,使AC=AB,并求点C的坐标（详细）
平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点
在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于
平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于