已知f(x)=X²+bX+C,当X∈[-1,1]时,f(X)≥0,f(x-2)≤0,（1）求证：b²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:48:23

已知f(x)=X²+bX+C,当X∈[-1,1]时,f(X)≥0,f(x-2)≤0,（1）求证：b²-4c≥4
（2）当x∈[-1,1]时,f(x)的最大值为8,求f(x)的解析式
PS：再弱弱的问一句,0为啥不能做分母?按照目前的运算法则0÷0不是等于1吗?
取详细者哦,越详细越好,追加...

（1）1（下面是答案的答案,A2代表的正方形）
解决方案：F（-1）= AB + C = 0,A + C =甲乙双方的方获得A2 +2 AC + C2 = B2双方同时保存4AC获得了B2-4AC = A2-2AC + C2（AC）2≥0;
F（X）-X = AX ^ 2 +（ β-1）×+ c的≥0,函数恒大于0（β-1）2-4ac时提供拆卸2b的-1≤0≥的b2-4ac时,已被证明前面的b2-4ac时=（交流）2≥0,所以2b的-1≥的b2-4ac时≥0的x∈（1,2）,（x）的≤（（1）/ 2）的正方形,代入F（1）= A + B + c的≤1,且a + C = B（先前认证）
所以2b的≤1,2b的-1≥0,两个不等式可以是= 1/2在前面.因此f（1）= + b的+ c的= 2b的= 1.
（2）证明：（1）允许2B-1≥B2-4AC≥0,B = 1/2,0≥B2-4AC≥0,可见
B2-4AC = 0,同时作为一个+ c的= b的,得到：A = 1/4,= 1/4.
（3）证明：F（X）= 1/4x2 +1 / 2个+1 / 4.G（x）在[-1,1]单调,单调递增或单调减少,这是的引导功能恒大0或小于0常数.的衍生物的g（x）的如g'（x）的= f的（x）的的-mx = 1/2X +1 / 2米[-1,1]恒≥0或常数≤0.
当常数≥0：1/2X +1 / 2米≥米≤1/2X +1 / 2,和m是小于的最小值1/2X +1 / 2,-1代以获得米≤0
当常数≤0：1/2X +1 / 2米≤0,米≥1/2X +1 / 2,和m是大于1/2X 1的最大值/ 2,代以米≥1.
知识点：= 0时,没有解决方案,该解决方案的曲线和X-轴的功能是不相交的两个解决方案,的b2-4ac时> 0,1的解决方案,的b2-4ac时的二次函数,B2 -4ac时

已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),对任意x∈R,恒有2x+b≤f(x).证明当x≥0时,f（x）≤(x+ 设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f（x)≥b+3恒成立,求f(x) 已知二次函数,f(x)=ax²+bx+c(a≠0）求证：方程f(x)=1/2[f(0)+f(1)]有两个不相等已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f（x）≤(x+1)/4恒成立.求f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f （x）=X2+bX+C满足f（x—1）=f(-x—1,),f(0)=3.当X不等于0时,比较f(b的x次方) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1 1.已知 f(x)=ax²+bx+c,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1 ,试求 f(x)