在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且,自B作BP垂直MC于P,DP⊥NP.求证BN=BM详细过程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/09 06:54:57

在正方形ABCD中,BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°
∵BP⊥MC
∴∠BPC=∠MPB=90°,∠MBP=∠PCB(同为∠PBC的余角）
∴△BPM∽△CPB
∴BP/BM=CP/CB
∵DP⊥NP
∴∠DPC+∠CPN=∠DPN=90°
∠BPN+∠CPN=∠BPC=90°
∴∠DPC=∠BPN
∵∠PBN=∠PCD(∠MBP+∠PBN=90°,∠PCD+∠PCB=90°)
∴△BPN∽△CPD
∴CP/BP=CD/BN
即CP/CD=BP/BN
∴BP/BM=BP/BN
∴BM=BN

9如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P 求证：DP⊥NP 正方形ABCD中,M是AB边上一点,N是BC边上的一点,且BM=BN,BP垂直于MC,P为垂足,求证：PD垂直于PN 已知,如图所示,M为正方形ABCD边AB上一点,BP垂直于CM于P,N为BC上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD垂直如图所示在正方形ABCD中 M N分别是AB BC上的点若BM=BN BP⊥MC于点P 求证①△PBN相似于△PCD 在正方形ABCD中,点MN分别在AB,BC边上,且BM=BN,连接MC,作BP垂直于MC于点P,连接PN,PD,求角DP 如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证：AM⊥B 已知正方形ABCD,M为AB边上的中点,P为MB上的任意一点,DP=BP+BC,求证：在正方形ABCD中,点M为AD上一点,BN平分角CBM,交CD于点N,求证BM=CN+AM 正方形ABCD中,M为AB上任意一点,DM垂直MN于M,BN平分角CBE,交MN于N,求证MD=NM 如图在三角形abc中ab=ac,p为bc上一点,pd垂直ac上一点,pd垂直ac于d,pm垂直ab于m,bn为高,求证：如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的一点,PD垂直AC于D,PM垂直AB于M,BN为高,求证：PD+PM=B 三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证：