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设三个数:2,x,y .平均值为3 求这三个数的方差的最小值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:32:44
设三个数:2,x,y .平均值为3 求这三个数的方差的最小值?
2,x,y .平均值为3
即2+x+y=3*3=9,x+y=7
这三个数的方差=(2-3)²+(x-3)²+(y-3)²
=1+(x-3)²+(7-x-3)²
=1+x²-6x+9+x²-8x+16
=2x²-14x+26
=2(x-7/2)²+3/2≥3/2
所以这三个数的方差的最小值是3/2