求质量均匀扇形薄板的质心?已知半径和顶角.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 08:21:11
求质量均匀扇形薄板的质心?已知半径和顶角.
用微积分解.
用微积分解.
设半径R,顶角a,
不妨设单位面积质量1,则:此薄板质量为:(a/(2π))*πR^2=(1/2)aR^2
显然,质心应在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X
则:((1/2)aR^2)X=∫∫(r*cosα)*dr*rdα=∫∫(cosα)r^2drdα
(r从0到R,α从-a/2到a/2)
((1/2)aR^2)X=∫∫(cosα)r^2drdα=∫(cosα)dα ∫r^2dr =2sin(a/2)*(1/3)R^3
=(2/3)sin(a/2)R^3
X=(4R/3)sin(a/2)
不妨设单位面积质量1,则:此薄板质量为:(a/(2π))*πR^2=(1/2)aR^2
显然,质心应在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X
则:((1/2)aR^2)X=∫∫(r*cosα)*dr*rdα=∫∫(cosα)r^2drdα
(r从0到R,α从-a/2到a/2)
((1/2)aR^2)X=∫∫(cosα)r^2drdα=∫(cosα)dα ∫r^2dr =2sin(a/2)*(1/3)R^3
=(2/3)sin(a/2)R^3
X=(4R/3)sin(a/2)
有一厚度和密度都均匀的扇形薄板,其半径为R,顶角为2α,求质心位置
从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板,所形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处,所剩薄板的质量为m.求此时薄板
在半径为10cm的圆形薄板上,剪下一块圆心角为120º的扇形薄板,求这块扇形薄板的弧长和面积.
在半径为10的圆形薄板上,剪下一块圆心角为120°的扇形薄板,求这块薄板的周长和面积.
已知扇形半径和弧长,求圆心角的公式
已知扇形的半径和圆心角弧度怎么求扇形的面积
已知扇形的面积和半径求扇形的圆心角公式
已知扇形的面积是188.4圆心角150度,求扇形半径和弧长
已知扇形面积和半径,求扇形的弧长公式
扇形问题: 已知三角函数值tan,sin,cos中任意一个,和扇形的半径,求扇形的弧长.
已知扇形的圆心角和弧长求扇形的半径公式
半径为R的圆形薄板,其点密度与点到薄板中心的距离成正比,且薄板边缘处的密度为a,求薄板质量