求证：锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 07:12:37

解析,设三角形ABC为锐角三角形,那么A+B+C=180º,且0º＜A,B,C＜90º.
cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[180º-(A+B)]
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2-cos²[(A+B)/2]+1
=2cos[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2-cos[(A+B)/2]*}+1
=4sin(C/2)*sin(A/2)*sin(B/2)+1
≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1,
当且仅当,sin(C/2)=sin(A/2)=sin(B/2),也就是A=B=C=60º时取等号,
那么,cosA+cosB+cosC≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1=3/2,
因此,cosA+cosB+cosC≤3/2.

证明锐角三角形中三个角的正弦值之和大于他们的余弦值之和 0小于等于A小于2π 用单位圆证明角A的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1 若△A1B1C1D的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦,那么△A1B1C1是锐角三角形吗? 不等式-1小于等于5分之3X+4小于等于2的所有整数解之和为在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证：AC 正弦余弦之和的最大值是 ‘根号2’ 也就是当角等于45度时,为什么? 求证：钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2（直角等于2,锐角大于2）请证明:在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值. 已知x的正弦等于二倍的x余弦,求角x的三个三角函数值. 已知三个角正玄值之和与余玄值之和都为零,求证这三个角的余玄值平方之和为3/2 在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都（）90度.A大于.B小于.C等于.D无法确定在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都《》 a大于90度b小于90度c等于90度