作业帮求根号（x^2-1）的对x不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 19:18:43
求根号（x^2-1）的对x不定积分
发广告的别来
一楼x可为负啊，
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∫√（x^2-1）dx
令x=sect
则
∫√（x^2-1）dx
=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt
=tant*sect-∫sec^3tdt
即
∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt
2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt
∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c
所以
∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt
=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c
=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c
令x=sect
则
∫√（x^2-1）dx
=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt
=tant*sect-∫sec^3tdt
即
∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt
2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt
∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c
所以
∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt
=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c
=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c