如图点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 10:01:17

（1）求证△DPC是等边三角形；
（2）当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由；
（3）当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．

（1）如图，

由旋转的性质得：△APC≌△BDC，PC=DC，∠PCD=∠ACB，
∵在等边△ABC有∠ACB=60°
∴∠PCD=60°，
∴△DPC是等边三角形；
（2）△DPB是直角三角形．
理由：由旋转有∠BDC=∠APC=150°，
又由（1）△DPC是等边三角形，
∴∠PDC=60°
∴∠BDP=∠BDC-∠PDC=90°，
∴△DPB是直角三角形；
（3）设∠APC=x，则∠BPD=200°-x，∠BDP=x-60°
①若PD=PB，则（200°-x）+2（x-60°）=180°，∴x=100°；
②若PD=DB，则2（200°-x）+（x-60°）=180°，∴x=160°；
③若PB=DB，则200°-x=x-60°，∴x=130°．

如图,P是等边△ABC内一点,连接PA,PB,PC.以点B为旋转中心将△ABP沿顺时针方向旋转60°得到△BCQ （2013•黄冈二模）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是劣弧AB上一点（不与A、B重合），将△PBC绕C点顺时针旋转60 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接如图,点O是等边△ABC内一点,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,求证：△COD是等边三角形. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．如图1,已知：在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接如图P为等边三角形ABC内一点,且BP=3,PC=5,将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△ CBP',若∠BPA=15 如图15,P是等边△ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5.若将△ABP绕点B逆时针旋转后,得到△CQB. 一道关于旋转的数学题已知,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ECB 如图,D是等边△ABC内的一点,AD=10,BD=8,CD=6.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE 如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处． 6.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一个动点,连接BD.将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE,连接ED.若BC=