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已知f(x)=-2asin(2x+派/6)+2a+b,x属于[派/4,3派/4]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 16:05:33
已知f(x)=-2asin(2x+派/6)+2a+b,x属于[派/4,3派/4]
是否存在常数a,b属于Q,使得f(x)的值域为y属于[-3,根号3-1]
f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]
所以(2x+π/6)∈[2π/3,5π/3]
所以sin(2x+π/6)∈[-√3/2,√3/2]
所以f(x)∈[﹙√3+2﹚a+b,﹙2﹣√3﹚a+b]
使得f(x)的值域为y属于[-3,根号3-1]
则﹙√3+2﹚a+b=-3
﹙2﹣√3﹚a+b=√3﹣1
所以a=﹙-2-√3﹚/﹙2√3﹚
a,b属于Q(有理数)
显然a不是有理数,所以不存在