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定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:32:35
定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为多少
用-x代替x得到下面的式子:
2f(-x)-f[-(=x)]=lg(-x+1)
即2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)
又2f(x)-f(-x)=lg(x+1),
所以把f(x)和f(-x)看做未知数联立方程组:
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)
2f(x)-f(-x)=lg(x+1)
解得:f(x)=2/3 *lg(1+x) +1/3 *lg(1-x) (-1