作业帮2，3小问具体证明过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 09:16:22
解题思路： 综合题目。平面图形综合应用题目。平面图形中角。线段之间的关系。同时考察了平行的平邑。
解题过程：
（2）解：相等，垂直；
证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，
∴AF=2DM，
∵MN是△AEF的中位线，
∴AE=2MN，
∵AE=AF，
∴DM=MN；
∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，
∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，
∴∠DMN=∠BAD=90°，
∴DM⊥MN；
（3）
向左转|向右转
（2）中的两个结论还成立，
证明：连接AE，交MD于点G，
∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN∥AE，MN=1/2AE，
由（1）同理可证，
AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，
又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
在Rt△ADF中，
∵点M为AF的中点，
∴DM=1/2AF
∴DM=MN，
∵△ABE≌△ADF，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DF，
∴∠1=∠3，
同理可证：∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∵DM=AM，
∴∠MAD=∠5，
∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，
∵MN∥AE，
∴∠DMN=∠DGE=90°，
∴DM⊥MN．
解题过程：
（2）解：相等，垂直；
证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，
∴AF=2DM，
∵MN是△AEF的中位线，
∴AE=2MN，
∵AE=AF，
∴DM=MN；
∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，
∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，
∴∠DMN=∠BAD=90°，
∴DM⊥MN；
（3）
向左转|向右转
（2）中的两个结论还成立，
证明：连接AE，交MD于点G，
∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN∥AE，MN=1/2AE，
由（1）同理可证，
AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，
又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
在Rt△ADF中，
∵点M为AF的中点，
∴DM=1/2AF
∴DM=MN，
∵△ABE≌△ADF，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DF，
∴∠1=∠3，
同理可证：∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∵DM=AM，
∴∠MAD=∠5，
∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，
∵MN∥AE，
∴∠DMN=∠DGE=90°，
∴DM⊥MN．