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若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b&

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:17:36
若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
证明:(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】
根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以
a+b>c
(a+b)²>c²
(a+b)²-c²>0
a-b<c
(a-b)²<c²
(a-b)²-c²<0
再根据两个数相乘,一个负一个正,积为负
所以【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】一定为负值,即(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值