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向量a=(cosx,-2)向量b(sinx,1)且向量a平行向量b,求2sinxcosx的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 17:11:59
向量a=(cosx,-2)向量b(sinx,1)且向量a平行向量b,求2sinxcosx的值
1)因为 a//b ,所以,由向量共线的条件可得 -sinx-3/2*cosx=0 ,
化简得 tanx=-3/2 ,
因此 2(cosx)^2-sin2x=[2(cosx)^2-2sinxcosx]/[(sinx)^2+(cosx)^2] (凑上分母1)
=(2-2tanx)/[(tanx)^2+1] (分子分母同除以 (cosx)^2 )
=(2+3)/(9/4+1) (代入)
=20/13 .
2)由已知得 a*b+b^2=sinxcosx-3/2+(cosx)^2+1=1/2*sin2x+[1+cos2x]/2-1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)=√2/4 ,
因此 sin(2x+π/4)=1/2 ,
由 x∈(0,π/2)得 2x+π/4=5π/6 ,
解得 x=7π/24 .
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