（2011•甘井子区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O，交斜边AC于点D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 19:08:03

（2011•甘井子区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O，交斜边AC于点D．
（1）若AD=3，AB=5，求BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

（1）连接BD
方法一：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，（1分）
∵AD=3，AB=5，
∴BD=4，（2分）
在Rt△ABD中，tan∠ABD=
AD
BD＝
3
4，
又∵∠ABD=∠ACB，
tan∠ACB=
3
4＝
AB
BC，（3分）
∴BC＝
4•AB
3＝
20
3，（4分）
方法二：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，（1分）
∵∠ABC=90°，
∴∠ADB=∠ABC，
又∵∠DAB=∠BAC，
∴△DAB∽△BAC，（2分）
∴
AD
AB＝
BD
BC，
∴
AD
AB＝
BD
BC，
∴
3
5＝
4
BC，
∴BC＝
20
3；（4分）

（2）证明：
方法一：连接OD，
∵∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，
∵点E是BC的中点，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，（5分）
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，（6分）
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，（7分）
即OD⊥ED，（8分）
∴ED与⊙O相切．（9分）
方法二：连接OE，OD，
∵是BC的中点，∠BDC=90°，
∴DE=BE，（5分）
又∵OD=OB，OE=OE，
∴△ODE≌△OBE，（6分）
∴∠ODE=∠OBE=90°，（7分）
即OD⊥ED，（8分）
∵D在⊙O上，
∴ED与⊙O相切．（9分）

（2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B （2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE （2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的（2002•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．（2013•石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交B （2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E. 如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE （2014•吴江市模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交底边BC于D．（2013•哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．