已知函数f(x)=x³+x+a是(-∞,+∞)的增函数,请用定义证明!定义证明!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:48:13
已知函数f(x)=x³+x+a是(-∞,+∞)的增函数,请用定义证明!定义证明!
证明:不妨设x1>x2
则f(x1)=x1^3+x1+a
f(x2)=x2^3+x2+a
所以f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)>0
所以函数f(x)=x³+x+a在(-∞,+∞)是增函数
再问: 如何证明(x1^2+x1x2+x2^2+1)的符号?
再答: 因为x1^2+x1x2+x2^2+1=(x1+x2)^2-x1x2+1 若x1x20 则x1^2+x1x2+x2^2+1=(x1+x2)^2-x1x2+1>=2x1x2-x1x2+1=x1x2+1>0!
则f(x1)=x1^3+x1+a
f(x2)=x2^3+x2+a
所以f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)>0
所以函数f(x)=x³+x+a在(-∞,+∞)是增函数
再问: 如何证明(x1^2+x1x2+x2^2+1)的符号?
再答: 因为x1^2+x1x2+x2^2+1=(x1+x2)^2-x1x2+1 若x1x20 则x1^2+x1x2+x2^2+1=(x1+x2)^2-x1x2+1>=2x1x2-x1x2+1=x1x2+1>0!
已知函数f(x)=2x+1/x+1.(1)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数;
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.
设函数f(x)=4^x/(2+4^x)用定义证明f(x)是增函数
用定义证明:函数f(x)=x分之1在(1,∞)上是减函数
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在(3,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=2x²-1,用定义证明f(x)是偶函数
已知函数f(X)=x平方+1 用定义证明f(x)是偶函数
已知函数f(x)=2x的平方-1 用定义证明f(x)是偶函数:2.用定义证明f(x)在(-∞,0)上是减函数;3.在所给
用定义证明:函数f(x)=x+1/x在x∈(1-+∞)上是增函数
已知f(x)是R上的增函数,用定义证明函数f(2x+1)是R上的增函数