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线面垂直正方形ABCD-A1B1C1D1中求证BD⊥截面AB1C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 21:17:16
线面垂直
正方形ABCD-A1B1C1D1中
求证BD⊥截面AB1C
这道题应该是求BD1⊥面AB1C吧..`
证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体.
∴ABCD为正方形,则有AC⊥BD
又∵BB1⊥面ABCD,∴BB1⊥AC
∵BD∩BB1=B,且BD,BB1在面B1BDD1内
又∵AC不在面B1BDD1内
∴AC⊥面B1BDD1
又∵AC在面AB1C内
∴面AB1C⊥面B1BDD1
又∵BD1在面B1BDD1内,且BD1不在面AB1C内
∴BD1⊥面AB1C