作业帮这个不定积分该怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 22:41:02
这个不定积分该怎么求?
dx/x^2 = -d(1/x)
所以,
上式积分等于：
=∫sin(2/x + 3) * [-d(1/x)]
=-(1/2) * ∫sin(2/x + 3) * [2*d(1/x)]
=-(1/2) * ∫sin(2/x + 3) * d(2/x)
=-(1/2) * ∫sin(2/x + 3) * d(2/x + 3)
=-(1/2) * [-cos(2/x + 3)] + C
=1/2 * cos(2/x + 3) + C
再问： dx/x^2 = -d(1/x)，这一步是什么意思？
再答： 楼主知道函数 (1/x) 的导数么？ (1/x)' =[x^(-1)]' =-x^(-2) =-1/x^2 因此，反过来就有微分公式： 1/x^2 * dx =- d(1/x)
所以,
上式积分等于：
=∫sin(2/x + 3) * [-d(1/x)]
=-(1/2) * ∫sin(2/x + 3) * [2*d(1/x)]
=-(1/2) * ∫sin(2/x + 3) * d(2/x)
=-(1/2) * ∫sin(2/x + 3) * d(2/x + 3)
=-(1/2) * [-cos(2/x + 3)] + C
=1/2 * cos(2/x + 3) + C
再问： dx/x^2 = -d(1/x)，这一步是什么意思？
再答： 楼主知道函数 (1/x) 的导数么？ (1/x)' =[x^(-1)]' =-x^(-2) =-1/x^2 因此，反过来就有微分公式： 1/x^2 * dx =- d(1/x)