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"数列{An}为等比数列"是数列{An*An+1}为等比数列"的什么条件?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:11:08
"数列{An}为等比数列"是数列{An*An+1}为等比数列"的什么条件?
最好能证明下的`谢谢了
"数列{An}为等比数列"是数列{An*An+1}为等比数列"的充分非必要条件.
证明:
(充分性)
设Bn=An*An+1
则Bn+1/Bn=(An+1*An+2)/(An*An+1)=(An+1/An)*(An+2/An+1)=q*q=q²
{Bn}是以q²为公比的等比数列.
(非必要性)
若Bn=An*An+1,{Bn}是等比数列
Bn+1/Bn=(An+1*An+2)/(An*An+1)=An+2/An=q
数列{An}并不是等比数列,不过它的奇数项和偶数项都可单独组成等比数列.