"数列{An}为等比数列"是数列{An*An+1}为等比数列"的什么条件?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:11:08
"数列{An}为等比数列"是数列{An*An+1}为等比数列"的什么条件?
最好能证明下的`谢谢了
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"数列{An}为等比数列"是数列{An*An+1}为等比数列"的充分非必要条件.
证明:
(充分性)
设Bn=An*An+1
则Bn+1/Bn=(An+1*An+2)/(An*An+1)=(An+1/An)*(An+2/An+1)=q*q=q²
{Bn}是以q²为公比的等比数列.
(非必要性)
若Bn=An*An+1,{Bn}是等比数列
Bn+1/Bn=(An+1*An+2)/(An*An+1)=An+2/An=q
数列{An}并不是等比数列,不过它的奇数项和偶数项都可单独组成等比数列.
证明:
(充分性)
设Bn=An*An+1
则Bn+1/Bn=(An+1*An+2)/(An*An+1)=(An+1/An)*(An+2/An+1)=q*q=q²
{Bn}是以q²为公比的等比数列.
(非必要性)
若Bn=An*An+1,{Bn}是等比数列
Bn+1/Bn=(An+1*An+2)/(An*An+1)=An+2/An=q
数列{An}并不是等比数列,不过它的奇数项和偶数项都可单独组成等比数列.
1.“数列{an}是等比数列”是“数列{an}满足an+1=q*an(q为非零常数)”的什么条件?
已知数列{an},则“数列{an}为等比数列”是“数列{lgan}为等差数列”的______条件 (填写:充分
“数列{an}是各项为正的等比数列”是“数列{lgan}是等差数列”的_____条件
设数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方+a,当常数a满足什么条件时,数列{an}是等比数列?
设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的什么条件
问几道等比数列的问题在等比数列中 an大于0 且 an+2=an=an+1 则该数列的公比为an是等比数列 an大于0
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an
等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列
{an}是等比数列 下面四个数中是比数列的是1.{an^3} 2{pan}(p为非零常数)3{an an+1} 4{an
设数列{an}的前n项和为Sn=3^n+a,当a满足什么条件时{an}是等比数列.
设{an}是公比为q的等比数列. ①推导{an}的前n项和公式; ②设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.
等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列