在三角形ABC中,角A=60°,角B、角C的平分线BE、CF相交于点O.求证OE=OF BF+CE=BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:25:07
在三角形ABC中,角A=60°,角B、角C的平分线BE、CF相交于点O.求证OE=OF BF+CE=BC
在BC上取BD=BF,连接OD.
因为BF=BD,角ABE=角CBE,BO=BO,
所以,三角形BFO全等于三角形BDO,
所以,角BOF=角BOD,OF=OD.
因为角BOC=角ABE+角BFC=角ABE+角A+角ACF,
而角ABE=角ABC/2,角ACF=角ACB/2,
所以,角BOC=角A+(角ABC+角ACB)/2=角A+(180-角A)/2=90度+角A/2=120度.
所以,角BOF=角BOD=角COD=角COE=60度;
又因为OC=OC,角ACF=角BCF,
所以,三角形COD全等于三角形COE,
所以,OD=OE,CD=CE,
所以,OE=OF,BC=BD+CD=BF+CE.
因为BF=BD,角ABE=角CBE,BO=BO,
所以,三角形BFO全等于三角形BDO,
所以,角BOF=角BOD,OF=OD.
因为角BOC=角ABE+角BFC=角ABE+角A+角ACF,
而角ABE=角ABC/2,角ACF=角ACB/2,
所以,角BOC=角A+(角ABC+角ACB)/2=角A+(180-角A)/2=90度+角A/2=120度.
所以,角BOF=角BOD=角COD=角COE=60度;
又因为OC=OC,角ACF=角BCF,
所以,三角形COD全等于三角形COE,
所以,OD=OE,CD=CE,
所以,OE=OF,BC=BD+CD=BF+CE.
如图,在三角形abc中,角a=60度,角b,c的平分线be,cf相交于点o,求证:oe=of
如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF
在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证:BE+CD=BC
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证(1)OE=OF(2)AF+CE=AC
题是在三角形ABC中,∠A=60,△ABC的角平分线BD。CE相交于点O,求证BE+CD=BC。
三角形ABC中BE为角B的平分线,CD为角C的平分线相交于点O,角A=60度,求证:BD+CE=BC
已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD
三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC
如图 在△ABC中 ∠B=60° ,∠BAC ,∠ACB的角平分线AE,CF相交于O 求证1.OE=OF 2.AF+CE
角平分线练习题在△ABC中,角A=60°,BE平分角ABC,CF平分角ACB,BE,CF相交于O,求证:OE=OF