一道函数题目.若f(x)=2^2-(1/2)^x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 23:32:55

一道函数题目.若f(x)=2^2-(1/2)^x
若f(x)=2^2-(1/2)^x
1.判断并证明奇偶性,再求单调区间及值域
奇偶性已证明.
单调区间是否是分类讨论?
值域那个问不清楚

f(x) = 2^x - (1/2)^x = 2^x - 2^(-x)
(1) f(-x) = 2^(-x) - 2^x
f(x) + f(-x) = 0
所以是奇函数
(2) f ' (x) = 2^x * Ln2 + 2^(-x)* Ln2 = Ln2* [2^x + 2^(-x)] ＞0 因为 2^x 总是大于0
在(- ∞,∞)是单调增加函数
(3) 值域 (- ∞,∞) 这个只要讨论(- ∞,∞) 两端点的极限即可

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