若点P(2,1)是抛物线Y^2=4X的一条弦AB的中点,求AB的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 18:36:00
若点P(2,1)是抛物线Y^2=4X的一条弦AB的中点,求AB的方程
抛物线Y=X^2+2X+1到直线Y=2X-2的距离最小的点的坐标为?
抛物线Y=X^2+2X+1到直线Y=2X-2的距离最小的点的坐标为?
若弦斜率不存在,则是x=2,则AB中点是(2,0)
所以弦斜率存在,设为k
y-1=k(x-2)
y^2=4x
所以(kx-2k+1)^2=4x
k^2x^2-[2k(2k-1)-4]x+(2k+1)^2=0
x1+x2=[2k(2k-1)-4]/k^2
P是中点
所以(x1+x2)/2=2
[2k(2k-1)-4]/k^2=4
4k^2-2k-4=4k^2
k=-2
所以AB是2x+y-5=0
设这个点A的横坐标是a
则纵坐标是a^2+2a+1
则A到直线2x-y-2=0距离=|2a-a^2-2a-1|/根号5
就是分子最小时a的值
|2a-a^2-2a-1|=|a^2+1|=a^2+1
显然a=0时最小
a^2+2a+1=1
所以此点是(0,1)
所以弦斜率存在,设为k
y-1=k(x-2)
y^2=4x
所以(kx-2k+1)^2=4x
k^2x^2-[2k(2k-1)-4]x+(2k+1)^2=0
x1+x2=[2k(2k-1)-4]/k^2
P是中点
所以(x1+x2)/2=2
[2k(2k-1)-4]/k^2=4
4k^2-2k-4=4k^2
k=-2
所以AB是2x+y-5=0
设这个点A的横坐标是a
则纵坐标是a^2+2a+1
则A到直线2x-y-2=0距离=|2a-a^2-2a-1|/根号5
就是分子最小时a的值
|2a-a^2-2a-1|=|a^2+1|=a^2+1
显然a=0时最小
a^2+2a+1=1
所以此点是(0,1)
过点P(4,1)作直线L交抛物线y^2=6x于A,B两点,如果P点是线段AB的中点,求直线L方程
一道抛物线的题目已知抛物线y^2=6x.过P(4,1)引一条弦AB,使AB恰好被P平分.求AB所在直线方程.只要具体思路
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
若A,B是抛物线y^2=4x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与X轴交于点P,则称弦AB是点P的一条相关弦
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
AB是抛物线Y=X^2的一条弦,若AB中点到X轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为
AB是抛物线y=x^2的一条弦,且AB=4,则AB弦的中点M到x轴的距离最小值为____
过圆x^2+y^2-4x+2y-4=0内一点P(1,-2)作弦AB,使得点P为弦AB的中点,求直线AB的方程
已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?
已知直线AB交椭圆x^2/9+y^2/4=1于A、B两点,且点P(-2,1)是弦AB的中点,求直线AB的方程
已知抛物线y^2=x的弦AB与直线y=1有公共点,且弦AB的中点N到y轴的距离为1,求AB长度的最大值及此时直线的方程
已知抛物线y=4x的弦AB的中点坐标为(2,1),求直线AB的方程.速求)