（2014•东莞一模）已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a为常数）；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/03 06:44:59

（2014•东莞一模）已知函数f（x）=x（x-a）²，g（x）=-x²+（a-1）x+a（其中a为常数）；
（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（2）设a＞0，问是否存在x

（1）f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x，则f'（x）=3x²-4ax+a²=（3x-a）（x-a），
令f'（x）=0，得x=a或
a
3，而g（x）在x＝
a−1
2处有极大值，
∴
a−1
2＝a⇒a＝−1，或
a−1
2＝
a
3⇒a＝3；
综上：a=3或-1．（4分）
（2）假设存在，即存在x∈(−1，
a
3)，使得f（x）-g（x）=x（x-a）²-[-x²+（a-1）x+a]=x（x-a）²+（x-a）（x+1）=（x-a）[x²+（1-a）x+1]＞0，
当x∈(−1，
a
3)时，又a＞0，故x-a＜0，
则存在x∈(−1，
a
3)，使得x²+（1-a）x+1＜0，（6分）1°当
a−1
2＞
a
3即a＞3时，(
a
3)2+(1−a)(
a
3)+1＜0得a＞3或a＜−
3
2，∴a＞3；2°当−1≤
a−1
2≤
a
3即0＜a≤3时，
4−(a−1)2
4＜0得a＜-1或a＞3，∴a无解；
综上：a＞3．（9分）
（3）据题意有f（x）-1=0有3个不同的实根，g（x）-1=0有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．
（ⅰ）g（x）-1=0有2个不同的实根，只需满足g(
a−1
2)＞1⇒a＞1或a＜−3；
（ⅱ）f（x）-1=0有3个不同的实根，1°当
a
3＞a即a＜0时，f（x）在x=a处取得极大值，而f（a）=0，不符合题意，舍；2°当
a
3＝a即a=0时，不符合题意，舍；3°当
a
3＜a即a＞0时，f（x）在x＝
a
3处取得极大值，f(
a
3)＞1⇒a＞
3
32

2；所以a＞
3
32

已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急. 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数（a为常数）且x>0时g(x)=f(x),求当x 已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈（0,2],其中常数a＞0,求函数f（x）的最小值已知函数f（x）=a+x2+ax+b（a，b为实常数）已知常数a (a大于0）,e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx.