已知f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若f(x)的定义域或值域为R,分别求a的取
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 07:49:18
已知f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若f(x)的定义域或值域为R,分别求a的取值范围
定义域为R,即真数部分大于0恒成立;
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1,只有常数函数或二次函数可以恒大于0;
常数函数:a²-1=0,且a+1=0,得:a=-1;
二次函数:则开口向上,与x轴无交点;
所以:a²-1>0,得:a1;
△=(a+1)²-4(a²-1)0;
得:a5/3;
两个取交集为:a5/3;
综上,实数a的取值范围是:a≦-1或a>5/3;
2.
因为f(x)的值域为R,则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数,
即(0,+无穷)必须是函数y=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集,
1)当a^2-1=0即a=1或-1时
1°a=1时,符合题意;
2°a=-1时,不符合题意.
2)当a^2-1不等于0时
a^2-1>0且△≥0,
解得1<a≤5/3
综上所得,a的范围是1≤a≤5/3
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1,只有常数函数或二次函数可以恒大于0;
常数函数:a²-1=0,且a+1=0,得:a=-1;
二次函数:则开口向上,与x轴无交点;
所以:a²-1>0,得:a1;
△=(a+1)²-4(a²-1)0;
得:a5/3;
两个取交集为:a5/3;
综上,实数a的取值范围是:a≦-1或a>5/3;
2.
因为f(x)的值域为R,则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数,
即(0,+无穷)必须是函数y=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集,
1)当a^2-1=0即a=1或-1时
1°a=1时,符合题意;
2°a=-1时,不符合题意.
2)当a^2-1不等于0时
a^2-1>0且△≥0,
解得1<a≤5/3
综上所得,a的范围是1≤a≤5/3
已知f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a-1)x+1].若f(x)值域为R,求a的取值范围
已知f(x)=lg(x²+2ax+1),若函数f(x)的值域为R,求a的取值范围?
已知f(x)=lg(x的平方+ax+4) 求若定义域为R,(1)求a的取值范围;(2)f(x)的值域为R,求a的取值范围
函数f(x)=lg(x^2-ax+a+3).1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.2)若f(x)的值域为R,求a的
已知函数f(x)=lg(ax+ax+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,若f(x)的值域为R,求实数a的取
已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若其定义域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 求(1)当f(x)的值域为R时,实数a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为
已知f(x)=lg(ax2+2x+1)若f(x)值域为R求a的取值范围
.已知f(x)=lg(x²+2x+a)的定义域为r,求a的取值范围
已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax平方+2 x+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,并求此时函数的值域