关于函数y=1-2cos(-派x\2)的单调区间及奇偶性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 15:38:34

y=1-2cos(-派x\2)
=1-2cos(πx/2)
(1)单调区间
增区间,即求y=cos(πx/2)的减区间
∴ 2kπ≤πx/2≤2kπ+π,k∈Z
∴ 4k≤x≤4k+2,k∈Z
即增区间为[4k,4k+2],k∈Z
减区间,即求y=cos(πx/2)的增区间
∴ 2kπ-π≤πx/2≤2kπ,k∈Z
∴ 4k-2≤x≤4k,k∈Z
即增区间为[4k-2,4k],k∈Z
(2) f(x)=1-2cos(πx/2)
∴ f(-x)=1-2cos(-πx/2)
=1-2cos(πx/2)
=f(x)
∴ 函数y=1-2cos(-派x\2)是偶函数.
再问：老师您好！若问此函数在（0，派\2）或在（0，1）上的单调性呢
再答：与求得的区间求交集即可 (1) （0,π/2）上单增， (2) （0,1）上单增
再问：已知三角形ABC，点H，O为三角形ABC所在平面内的点，且AH•AB=AH•AC，BH•BA=BH•BC，OA+OB+OC=OH，则点O为三角形ABC的什么心？
再答：抱歉，不解答与原题无关的追问，请采纳后重新求助。

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