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不等式的证明 是否存在c使x/(2x+y)+y/(x+2y)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 21:39:12
不等式的证明
是否存在c使
x/(2x+y)+y/(x+2y)
楼上证明的没有问题,可是一般的学生看见这道题怎么会想到把这两个式子和2/3做差呢?这个题的关键是要先找到这个c,不然一般的中学生是不知道如何下手的.下面姐姐给你一个解决问题的思路和更自然的处理方法:观察左右两个式子,因为分子分母都不含二次项,那么我们令正数x=y时,分子分母就可以约掉.此时左右两个式子的值均为2/3.所以呢,要想对任意的x、y>0成立,c必须为2/3,否则上面的特殊情况就无法满足.下面我给出左半边的讨论,实际上这个讨论更具有一般性,即使不知道c,也可以直接通过这个手续找出一个c来:不妨设x=y+a(a是一个待定的非负实数),将原式左边的x都换成y+a(消元法),得到:左边=(6y^+6ay+a^)/(9y^+9ay+2a^)=2/3-(a^/3t)<=2/3(其中t=9y^+9ay+2a^>0),当且仅当a=0,即x=y时取等号,右边可以类似处理.