已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 00:09:54

（1）由题意知qn+2=
c
a ，c=a+2d，
又a＞0，d＞0，可得qn+2=
c
a =1+
2d
a ＞1
即|qⁿ⁺² |＞1，故|q|ⁿ⁺² ＞1，又n+2是正数，故|q|＞1．
（2）由a，b，c是首项为1、公差为d的等差数列，故b=1+d，c=1+2d，
若插入的这一个数位于a，b之间，则1+d=q² ，1+2d=q³ ，
消去q可得（1+2d）² =（1+d）³ ，即d³ -d² -d=0，其正根为d=
1+
5
2
若插入的这一个数位于b，c之间，则1+d=q，1+2d=q³ ，
消去q可得1+2d=（1+d）³ ，即d³ +3d² +d=0，此方程无正根．
故所求公差d=
1+
5
2

abc为各项是正数的等差数列,公差为d(d>0),在a,b之间和b,c之间共插入m个数后,所得到的m+3个数所组成数列﹛ （数学归纳法）若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n ＞2 b^n 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且公比q 1，若a 1 =b 1 , 等差数列前N项和为A,从第N+1项到第2N项和为B,第2N+1到第3N项的和为C.（1）已知公差为d 用d表示B-A 已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a 数学等差数列题设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.已知2×a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列已知数列{a角标n}为等差数列,公差为d 对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d 已知一个无穷等差数列{a n}(n在底下)的首项为a1,公差为d (1)将数列中的前m项去掉,其余各项组... 在1与9之间顺次插入3个数a,b,c,使这五个数成等差数列,则由这五个数组成的数列是什么在与1与9之间顺次插入3个数a,b,c,使这五个数成等差数列,则由五个数组成的数列是什么已知四个数a,b,c,d依次成等差数列,且a+b+c+d=32,b:c=1:3,求这个数列的公差.