求出不定方程x^2+2y^2=z^2的全部整数解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 08:04:00

全部整数解是x=±(2m²-n²),y=2mn,z=±(2m²+n²)(m,n∈Z)
再问：不好意思，这个答案我也知道，我想知道过程，谢谢……
再答：设x，y，z互质的正整数。将原式变换为2y²=(z-x)(z+x) 则(z-x)(z+x)必同为偶数，因此2y²有因数4，即y²是偶数，故y为偶数。此外(z-x)(z+x)没有大于2的公因数，否则，若有除2以外大于1的公因数k，设z-x=2ak，z+x=2bk(a，b，k都是正整数)，则z=k(a+b)，x=(k(b-a)。显然与x，y，z互质相矛盾。所以(z-x)与(z+x)的最大公因数是2。也就是说在(z-x)与(z+x)中必有一个其因数中只有一个2。设(z-x)的因数中只有一个2，则(z-x)/2与(z+x)互质。因y²=(z-x)/2·(z+x)，所以(z-x)/2与(z+x)分别是两个完全平方数。设(z-x)/2=n²，z+x=(2m)²(m，n是正整数)。于是得到，y=2mn，z=2m²+n²。同理，若(z+x)的因数中只有一个2，则可类似得到x=n²-2m²。于是x，y，z不限制互质和正负时将上面的结果加上倍数和正负号即可。

求出丢番图方程x^2+2y^2=z^2的全部整数解. 解不定方程x+y+z=20 3x+2y+z=50 几道不定方程的题目1、求方程组：3x+7y+z=244x+10y+z=33的整数解2、求方程组得正整数解：x+y+z=1 求方程(y+x)^1949+(z+x)^1999+(x+y)^2002=2的整数解小学简易不定方程2题1.求11x+9y=109的自然数解.2.求3x-y+2z=3x+y+z=12的自然数解. 方程x^2+y^2+z^2=55^2要求x>y>z 求整数解个数 1.满足|y+z|^1999+|z+x|^1999+|x+y|^2000=2的整数解有（）组.2.方程(x+3)/(x+ 对于非负整数a满足方程x+2y+x=n,非负整数解(x,y,z)的组数记为an,则a3=（）设非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数（x,y,z)的组数记为An求A2001的值.(求值!）设非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数（x,y,z)的组数记为An 求A2001的值. 对于非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数（x,y,z）的组数记为an 方程x+y+z=24满足条件x≥2,y≥3,z≥4的整数解的组数为