三角形ABC为任意三角形,P为BC边上一点,求证AB²×PC＋AC²×PB＝BC×﹙AP²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 23:47:53

三角形ABC为任意三角形,P为BC边上一点,求证AB²×PC＋AC²×PB＝BC×﹙AP²＋PB×PC﹚

过A点作BC的垂线,垂足为D点,由于P点的任意性,不妨设P点在D点的左侧,设：AD=h,BP=b,PD=a,DC=c.则由勾股定理得：AB²=h²＋﹙b+a﹚²,AP²=h²＋a²,AC²=h²＋c²,且：PC=a＋c,BC=b+a+c,全部代人要证明的等式的左边=[h²+﹙b+a﹚²]×﹙a+c﹚+﹙h²+c²﹚×b.及右边=﹙b+a+c﹚[h²+a²+b﹙a＋c﹚],然后两边展开比较得：左边=右边∴成立

在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC边上的任意一点,求证AP·AP+PB·PC=25 三角形ABC中,AB＝AC,P为BC上任意一点,求证AB^2－AP^2＝PC*PB 在三角形ABC中,AB＝AC,P为BC上任意一点,求证：AB的平方－AP的平方＝PB×PC. 如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.求证:AB平方-AP平方=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点.求证:AP平方+PB*PC=25 在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP的平方+PB*PC=25. 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：AB²—AP²=PB*PC 在三角形ABC中,AB＝AC＝5,P是BC上任意一点．求证：AP＾2＋PB*PC＝25 难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证：1/2（AB+BC+AC）小于PA+PB+PC小于AB+BC