已知函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 06:30:15

已知函数f（x）=-x²+2ax-1，x∈[-2，2]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；
（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[-2，2]上是减函数；
（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．

（1）当a=1时，f（x）=-x²+2x-1=-（x-1）²，
∵-2≤x≤2
∴f（x）_min=f（-2）=-9，f（x）_max=
f（1）=0
（2）∵f（x）=-x²+2ax-1=-（x-a）²+a²-1
∴当x≥a时，f（x）为减函数，
当x≤a时，f（x）为增函数
∴要使f（x）在[-2，2]上为减函数，
则[-2，2]⊆[a，+∞），
解得：a≤-2，
∴a的取值范围是（-∞，-2]
（3）由f（x）=-x²+2ax-1=-（x-a）²+a²-1（-2≤x≤2）
∴当-2≤a≤2时，g（a）=f（a）=a²-1
当a＜-2时，g（a）=f（-2）=-4a-5
当a＞2时，g（a）=f（2）=4a-5
∴g（a）=

−4a−5(a＜−2)
a2−1(−2≤a≤2)
4a−5(a＞2)
∴当-2≤a≤2时，g（a）=a²-1，
∴-1≤g（a）＜3
当a＞2时，g（a）=4a-5，
∴g（a）＞3
当a＜-2时，g（a）=-4a-5，
∴g（a）＞3
综上得：g（a）≥-1
∴g（a）的最小值为-1，此时a=0．

已知：函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），已知函数f（x）=x2-2ax+3 已知函数f（x）=x2+ax，且f（1）=2．已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），已知函数f(x)=x2+2ax+2 求函数f(x)在x∈[-5,5]的最小值, 已知函数f(X)=X2+2ax+2,X属于[-1,1]求函数f(x)最小值已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a 已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x1,x2∈R,比较已知函数f（x）=x2+2ax+1，其中a∈[-2，2]，则函数f（x）有零点的概率是 ______．已知函数f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f（x)≥a恒成立,求a的取值范围