五题圆

解题思路： 圆的切线判定及圆中的相关计算
解题过程：
5、（1）证明：连接OA
因为AC=1/2OB，OC=BC
所以AC=OC=BC
因为OA=OC
所以OA=OC=AC
所以△OAC是等边三角形
所以∠OAC=∠OCA=60°
因为CA=CB
所以∠B=∠CAB
因为∠B+∠CAB=60°
所以∠CAB=1/2×60°=30°
所以∠OAB=∠OAC+∠CAB=90°
所以OA⊥AB
所以AB是圆O的切线
（2）过点D作DE⊥CO，交CO延长线于E；连接OD
因为∠ACD=45°
所以∠AOD=90°
所以∠DOC=150°
所以∠DOE=30°
因为OC=2
所以OD=OC=2
在Rt△DOE中，∠DOE=30°
所以DE=1，,由勾股定理得OE=根号3
所以CE=OE+OC=2+根号3
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC=根号6+根号2
最终答案：略